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Sujet:  Analyse

Dérivez x³ − 3x

Appliquez la règle de puissance terme par terme pour trouver la dérivée.

Comprendre le problème

On dérive ce polynôme terme à terme avec la règle de la puissance : la dérivée de x³ est 3x² et celle de −3x est −3, d'où f'(x) = 3x² − 3. Cette dérivée s'annule pour x = ±1, valeurs qui repèrent les extrema locaux de la courbe. Étudier le signe de la dérivée renseigne ainsi sur les variations de la fonction : croissance là où elle est positive, décroissance là où elle est négative.

Résultat f'(x) = 3·x² − 3

Solution

  1. Fonction f(x) = x³ − 3·x
  2. Appliquer les règles de dérivation 3·x^(3 − 1)·1 − (0·x + 3·1)
  3. Simplifier 3·x² − 3

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