Algèbre linéaire
L'algèbre linéaire travaille avec des matrices et des vecteurs — le langage des systèmes d'équations, des transformations et des données en grande dimension. Ces outils couvrent les opérations de base sur les deux.
Deux objets dominent l'algèbre linéaire : la matrice, qui regroupe un système d'équations linéaires ou une transformation, et le vecteur, qui représente un point ou une direction. Presque toute opération du domaine est une façon de les combiner ou d'en extraire un nombre.
Déterminant et inversibilité
Le déterminant d'une matrice carrée est un seul nombre qui indique, entre autres, si la matrice est inversible. Un déterminant nul signifie singulière — il n'existe pas d'inverse.
Arithmétique des matrices
Les matrices de même taille s'additionnent et se soustraient terme à terme. Les matrices de dimensions compatibles se multiplient en combinant chaque ligne de l'une avec chaque colonne de l'autre.
Inverse d'une matrice
L'inverse A⁻¹ annule l'action de A : A·A⁻¹ est la matrice identité. La calculatrice d'inverse utilise l'élimination de Gauss-Jordan après vérification du déterminant.
Vecteurs en 2D et 3D
Norme, produit scalaire, produit vectoriel et angle — la calculatrice de vecteurs donne les quatre, en traitant les cas 2D et 3D avec les bonnes formules.
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Questions fréquentes
Que signifie qu'une matrice est singulière ?
Une matrice singulière a un déterminant nul ; ses lignes sont linéairement dépendantes et elle n'a pas d'inverse.
Quand peut-on multiplier deux matrices ?
Seulement quand le nombre de colonnes de la première est égal au nombre de lignes de la seconde. Le produit a les lignes de la première et les colonnes de la seconde.
Que dit le produit scalaire ?
Il mesure l'alignement de deux vecteurs : une valeur positive signifie qu'ils pointent de façon similaire, zéro perpendiculaires, négative dans des directions opposées.