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Sujet:  Mathématiques finies

État stationnaire d'une chaîne de Markov à deux états

Itérez la distribution et résolvez pour le vecteur stationnaire.

Comprendre le problème

Une chaîne de Markov à deux états évolue selon des probabilités de transition fixes. En itérant la distribution, celle-ci converge vers un régime stationnaire indépendant de l'état initial : c'est le vecteur d'état stable, qui vérifie πP = π. On le trouve en résolvant ce système accompagné de la contrainte que les probabilités somment à 1. Ce concept modélise de nombreux phénomènes à long terme, du comportement des files d'attente au célèbre algorithme PageRank.

Résultat p5 = (0.57247, 0.42753); π = (0.571429, 0.428571)

Solution

  1. Matrice de transition 2×2 [0.7, 0.3; 0.4, 0.6]
  2. Distribution initiale p₀ = (1, 0)
  3. Step 1 p1 = (0.7, 0.3)
  4. Step 2 p2 = (0.61, 0.39)
  5. Step 3 p3 = (0.583, 0.417)
  6. Step 4 p4 = (0.5749, 0.4251)
  7. Step 5 p5 = (0.57247, 0.42753)
  8. Distribution stationnaire π = (0.571429, 0.428571)

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