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Tema:  Matemáticas finitas

Estado estacionario de una cadena de Markov de dos estados

Itera la distribución y resuelve para el vector estacionario.

Entender el problema

Una cadena de Markov de dos estados evoluciona según probabilidades de transición fijas, y la distribución estacionaria es aquella que ya no cambia al aplicar de nuevo la matriz de transición. Se halla resolviendo πP = π junto con la condición de que las probabilidades sumen 1, o iterando el vector hasta que se estabilice. Bajo condiciones suaves, el sistema converge a ese estado de equilibrio sin importar desde dónde empiece.

Resultado p5 = (0.57247, 0.42753); π = (0.571429, 0.428571)

Solución

  1. Matriz de transición 2×2 [0.7, 0.3; 0.4, 0.6]
  2. Distribución inicial p₀ = (1, 0)
  3. Step 1 p1 = (0.7, 0.3)
  4. Step 2 p2 = (0.61, 0.39)
  5. Step 3 p3 = (0.583, 0.417)
  6. Step 4 p4 = (0.5749, 0.4251)
  7. Step 5 p5 = (0.57247, 0.42753)
  8. Distribución estacionaria π = (0.571429, 0.428571)

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