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Argomento:  Analisi matematica

Trova la derivata di 3x² − 5x + 2

Deriva un polinomio quadratico termine per termine.

Capire il problema

Un polinomio si deriva termine per termine grazie alla linearità della derivata: la potenza cala il proprio esponente e la costante additiva sparisce. Da 3x² − 5x + 2 si ottiene quindi 6x − 5. Il fatto che il termine noto 2 non contribuisca ha senso intuitivo: una costante non varia, dunque la sua pendenza è nulla. La derivata risultante è lineare, coerente con l'idea che derivare abbassa di un grado.

Risultato f'(x) = 6x − 5

Soluzione

  1. Funzione f(x) = 3x² − 5x + 2
  2. Termine noto d/dx(2) = 0
  3. Regola della potenza d/dx(-5x) = -5
  4. Regola della potenza d/dx(3x²) = 6x
  5. Derivata f'(x) = 6x − 5

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Termini chiave

Coefficiente Un moltiplicatore costante davanti a una variabile o a un termine di un polinomio. Derivata La velocità di variazione istantanea di una funzione in un punto.

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