Desenvolva (x + 1)⁵
Aplique o teorema binomial com expoente inteiro 5.
Entender o problema
Expandir (x + 1)⁵ é uma aplicação direta do teorema binomial de Newton, cujos coeficientes vêm da linha 5 do triângulo de Pascal: 1, 5, 10, 10, 5, 1. Como o segundo termo é 1, cada potência dele vale 1, e o resultado é x⁵ + 5x⁴ + 10x³ + 10x² + 5x + 1. Repare na simetria dos coeficientes, uma marca registrada da expansão binomial.
Solução
- Binômio (1x + 1)⁵
- Term k = 0 C(5,0)·(1x)⁵·(1)⁰ = 1x⁵
- Term k = 1 C(5,1)·(1x)⁴·(1)¹ = 5x⁴
- Term k = 2 C(5,2)·(1x)³·(1)² = 10x³
- Term k = 3 C(5,3)·(1x)²·(1)³ = 10x²
- Term k = 4 C(5,4)·(1x)¹·(1)⁴ = 5x
- Term k = 5 C(5,5)·(1x)⁰·(1)⁵ = 1
- Desenvolvimento x⁵ + 5x⁴ + 10x³ + 10x² + 5x + 1
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