Desenvolva (3x + 2)⁴
Aplique o teorema binomial com ambos os coeficientes maiores que 1.
Entender o problema
Expandir (3x + 2)⁴ combina o teorema binomial com dois coeficientes maiores que 1, exigindo cuidado redobrado. Os coeficientes de Pascal são 1, 4, 6, 4, 1, e cada termo carrega potências de 3x e de 2. O resultado é 81x⁴ + 216x³ + 216x² + 96x + 16. O erro típico é não elevar corretamente o 3 e o 2 às suas respectivas potências em cada parcela.
Solução
- Binômio (3x + 2)⁴
- Term k = 0 C(4,0)·(3x)⁴·(2)⁰ = 81x⁴
- Term k = 1 C(4,1)·(3x)³·(2)¹ = 216x³
- Term k = 2 C(4,2)·(3x)²·(2)² = 216x²
- Term k = 3 C(4,3)·(3x)¹·(2)³ = 96x
- Term k = 4 C(4,4)·(3x)⁰·(2)⁴ = 16
- Desenvolvimento 81x⁴ + 216x³ + 216x² + 96x + 16
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