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Tópico:  Álgebra linear

Inversa de [[2, 1, 1], [1, 3, 2], [1, 0, 0]]

Use a eliminação de Gauss-Jordan na matriz aumentada [A | I].

Entender o problema

Para matrizes 3×3, a eliminação de Gauss-Jordan é o método mais sistemático de encontrar a inversa. Montamos a matriz aumentada [A | I] e aplicamos operações elementares nas linhas até que o lado esquerdo vire a identidade; o que aparecer à direita será A⁻¹. Esse procedimento também detecta automaticamente matrizes singulares, que travam antes de completar a redução por não terem inversa.

Resultado [[0, 0, 1], [-2, 1, 3], [3, -1, -5]]

Solução

  1. Matriz [[2, 1, 1], [1, 3, 2], [1, 0, 0]]
  2. Determinante det = -1
  3. Método Augment with the identity, then Gauss-Jordan eliminate.
  4. Inversa [[0, 0, 1], [-2, 1, 3], [3, -1, -5]]

Tente um problema parecido

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Termos-chave

Matriz Um arranjo retangular de números em linhas e colunas. Determinante Um único número calculado a partir de uma matriz quadrada que sinaliza a invertibilidade.

Mais problemas de Álgebra linear

Determinante de [[3, 1], [4, 2]] Aplique a fórmula 2×2 det = ad − bc. Determinante da matriz 3×3 [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 10]] Use a expansão por cofatores ao longo da primeira linha. Multiplique [[1, 2], [3, 4]] · [[5, 6], [7, 8]] Combine linhas de A com colunas de B para calcular o produto. Inversa de [[4, 7], [2, 6]] Verifique que o determinante não é zero e aplique a fórmula 2×2 da inversa. Some [[1, 2], [3, 4]] + [[5, 6], [7, 8]] Some duas matrizes do mesmo tamanho elemento a elemento. Produto escalar (1, 2, 3) · (4, 5, 6) Multiplique as componentes correspondentes e some para encontrar o produto escalar.