Matemáticas finitas
Las matemáticas finitas reúnen los temas que un curso típico de matemática aplicada usa para modelar finanzas, decisiones y sistemas discretos: fórmulas de interés, anualidades, préstamos, cadenas de Markov, programación lineal y la lógica proposicional que sustenta cada razonamiento. Cada calculadora muestra la fórmula usada y los cálculos numéricos.
Dos ideas conectan casi todas las herramientas de esta página. Primero: el dinero se capitaliza — cada fórmula (interés simple, compuesto, anualidades, préstamos) proviene de aplicar el tipo al saldo de nuevo y de nuevo. Segundo: los sistemas discretos a menudo se reducen a vectores y matrices — la calculadora de Markov multiplica distribuciones por la matriz de transición, el solver de PL interseca semiplanos para hallar un vértice óptimo y la tabla de verdad enumera cada asignación sobre un conjunto finito de variables.
Interés, anualidades y préstamos
El interés simple I = P·r·t es el punto de entrada; el compuesto A = P(1 + r/n)^(nt) reinvierte el interés en cada período, con la capitalización continua A = Pe^(rt) como límite. Anualidades y préstamos aplican la misma lógica a un flujo de pagos iguales.
Cadenas de Markov
Una matriz de transición P estocástica por filas mueve la distribución un paso a la vez: pₖ₊₁ = pₖ P. El vector estacionario π resuelve πP = π y es la distribución a largo plazo para una cadena irreducible y aperiódica.
Programación lineal
Un objetivo lineal sobre un polígono alcanza el óptimo en un vértice. El solver de dos variables enumera las intersecciones por pares de las rectas frontera, conserva las factibles y elige la mejor — el método gráfico hecho explícito.
Lógica y tablas de verdad
Las fórmulas proposicionales en p, q, r, s se reducen a una fila por cada asignación verdadero/falso. Las tautologías, contradicciones y contingencias salen directamente de las columnas.
Todas las herramientas
Preguntas frecuentes
¿Es esto lo que cubre un curso de matemáticas finitas?
Sí — la mayoría de los cursos de finite math para administración o ciencias sociales incluye exactamente estos temas: interés, anualidades, préstamos, cadenas de Markov, programación lineal y lógica.
¿El solver de PL maneja tres o más variables?
No gráficamente — el método gráfico solo funciona en dos dimensiones. Para PL de más dimensiones la herramienta estándar es el simplex, aún no incluido aquí.
¿Puedo usarlos para tareas de finanzas?
Sí. Las herramientas de interés, anualidades y préstamos usan las fórmulas de manual, las muestran simbólicamente y luego las aplican con números, para que puedas comparar con ejemplos resueltos.