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Sujet:  Analyse

Trouvez la dérivée de 3x² − 5x + 2

Dérivez un polynôme du second degré terme par terme.

Comprendre le problème

On dérive ce polynôme terme à terme grâce à la linéarité de la dérivation : la dérivée de 3x² est 6x, celle de −5x est la constante −5, et celle de 2 est nulle. Le résultat est donc 6x − 5. Il faut se rappeler qu'un terme constant disparaît toujours en dérivant, car il ne fait pas varier la fonction ; c'est une source d'oubli fréquente chez les débutants.

Résultat f'(x) = 6x − 5

Solution

  1. Fonction f(x) = 3x² − 5x + 2
  2. Terme constant d/dx(2) = 0
  3. Règle de la puissance d/dx(-5x) = -5
  4. Règle de la puissance d/dx(3x²) = 6x
  5. Dérivée f'(x) = 6x − 5

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Termes clés

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