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Tema:  Cálculo

Halla la derivada de sin(x)·x² en x = 1

Usa una derivada numérica por diferencias centrales sobre un producto trigonométrico-polinómico.

Entender el problema

Derivar un producto como sin(x)·x² exige la regla del producto: la derivada del primero por el segundo más el primero por la derivada del segundo. Esto da cos(x)·x² + sin(x)·2x, que en x = 1 se evalúa numéricamente. Un error frecuente es creer que la derivada de un producto es el producto de las derivadas; el método de diferencias centradas ayuda a verificar el valor correcto.

Resultado f'(1) ≈ 2.22324

Solución

  1. Función f(x) = sin(x) * x^2
  2. Punto a = 1, f(a) = 0.841471
  3. Diferencia central f'(a) ≈ (f(a+h) − f(a−h)) / 2h with a small h
  4. Derivada f'(1) ≈ 2.22324

Prueba un problema similar

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Términos clave

Derivada La razón instantánea de cambio de una función en un punto.

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