Trova la derivata di sin(x)·x² in x = 1
Usa una derivata numerica alle differenze centrali su un prodotto trigonometrico-polinomiale.
Capire il problema
Un prodotto di due funzioni si deriva con la regola di Leibniz: derivata della prima per la seconda più la prima per la derivata della seconda. Per sin(x)·x² si ottiene cos(x)·x² + sin(x)·2x, che in x = 1 vale cos(1) + 2·sin(1) ≈ 2,22. L'errore classico è derivare i due fattori separatamente e moltiplicarli, cosa che non funziona. Una differenza centrata numerica offre una conferma rapida del risultato.
Soluzione
- Funzione f(x) = sin(x) * x^2
- Punto a = 1, f(a) = 0.841471
- Differenza centrale f'(a) ≈ (f(a+h) − f(a−h)) / 2h with a small h
- Derivata f'(1) ≈ 2.22324
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