Trouvez la dérivée de sin(x)·x² en x = 1
Utilisez une dérivée numérique par différences centrées sur un produit trigo-polynôme.
Comprendre le problème
Ce produit de deux fonctions se dérive avec la règle du produit : (uv)' = u'v + uv'. Avec u = sin(x) et v = x², on obtient cos(x)·x² + sin(x)·2x. En x = 1, cela donne cos(1) + 2·sin(1) ≈ 0,54 + 1,68 ≈ 2,22, valeur qu'une dérivée numérique centrée confirme. L'erreur à éviter est de croire, à tort, que la dérivée d'un produit serait le produit des dérivées.
Solution
- Fonction f(x) = sin(x) * x^2
- Point a = 1, f(a) = 0.841471
- Différence centrée f'(a) ≈ (f(a+h) − f(a−h)) / 2h with a small h
- Dérivée f'(1) ≈ 2.22324
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