Encontre a derivada de sin(x)·x² em x = 1
Use uma derivada numérica por diferenças centrais sobre um produto trigonométrico-polinomial.
Entender o problema
Derivar sin(x)·x² exige a regra do produto, pois temos duas funções multiplicadas. A fórmula (uv)′ = u′v + uv′ dá cos(x)·x² + sin(x)·2x. Avaliando em x = 1, obtemos cos(1) + 2·sin(1). O erro clássico é simplesmente multiplicar as derivadas separadas; a regra do produto existe justamente porque isso não funciona. Uma diferença central numérica confirma o valor.
Solução
- Função f(x) = sin(x) * x^2
- Ponto a = 1, f(a) = 0.841471
- Diferença central f'(a) ≈ (f(a+h) − f(a−h)) / 2h with a small h
- Derivada f'(1) ≈ 2.22324
Tente um problema parecido
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