Fracciones parciales de 1/(x² − 5x + 6)
Descompón una función racional en una suma de fracciones más simples.
Entender el problema
La descomposición en fracciones parciales reescribe una fracción complicada como suma de fracciones más simples. Como el denominador factoriza en (x − 2)(x − 3), planteamos 1/((x−2)(x−3)) = A/(x−2) + B/(x−3) y hallamos A = −1, B = 1. Esta técnica es indispensable para integrar funciones racionales, ya que cada fracción simple se integra fácilmente como un logaritmo.
Solución
- Numerador 1
- Denominador x² − 5x + 6
- Discriminante del denominador Δ = 1
- Raíces del denominador x₁ = 3, x₂ = 2
- Coeficientes A = P(3)/(a·(x₁−x₂)) = 1, B = P(2)/(a·(x₂−x₁)) = -1
- Descomposición 1 / (x² − 5x + 6) = 1 / (x − 3) − 1 / (x − 2)
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