Frações parciais de 1/(x² − 5x + 6)
Decomponha uma função racional em uma soma de frações mais simples.
Entender o problema
A decomposição em frações parciais reescreve uma fração complicada como soma de frações mais simples. Fatorando o denominador em (x − 2)(x − 3), buscamos constantes A e B tais que 1/[(x−2)(x−3)] = A/(x−2) + B/(x−3). Resolvendo, encontramos A = −1 e B = 1. Essa técnica é essencial para integrar funções racionais, transformando o problema em integrais de logaritmos.
Solução
- Numerador 1
- Denominador x² − 5x + 6
- Discriminante do denominador Δ = 1
- Raízes do denominador x₁ = 3, x₂ = 2
- Coeficientes A = P(3)/(a·(x₁−x₂)) = 1, B = P(2)/(a·(x₂−x₁)) = -1
- Decomposição 1 / (x² − 5x + 6) = 1 / (x − 3) − 1 / (x − 2)
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