Fratti semplici di 1/(x² − 5x + 6)
Decomponi una funzione razionale in una somma di frazioni più semplici.
Capire il problema
La decomposizione in fratti semplici riscrive una frazione algebrica come somma di frazioni più elementari. Poiché il denominatore si fattorizza in (x − 2)(x − 3), si cerca 1/((x−2)(x−3)) = A/(x−2) + B/(x−3), e imponendo l'uguaglianza si trova A = −1 e B = 1. Questa tecnica è fondamentale per integrare funzioni razionali, che diventano così somme di logaritmi. Il metodo di copertura permette di ricavare rapidamente i coefficienti.
Soluzione
- Numeratore 1
- Denominatore x² − 5x + 6
- Discriminante del denominatore Δ = 1
- Radici del denominatore x₁ = 3, x₂ = 2
- Coefficienti A = P(3)/(a·(x₁−x₂)) = 1, B = P(2)/(a·(x₂−x₁)) = -1
- Decomposizione 1 / (x² − 5x + 6) = 1 / (x − 3) − 1 / (x − 2)
Prova un problema simile
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