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Sujet:  Pré-calcul

Résoudre 3ˣ = 27

Une équation exponentielle qui se résout en un exposant entier.

Comprendre le problème

L'équation 3ˣ = 27 se résout élégamment en remarquant que 27 est une puissance de 3 : 27 = 3³, donc x = 3. Écrire les deux côtés dans la même base est la méthode la plus rapide lorsqu'elle est possible, car elle évite le recours à la calculatrice. Sinon, on appliquerait le logarithme aux deux membres pour faire descendre l'exposant, en vertu de la propriété log(aˣ) = x·log(a).

Résultat x = 3

Solution

  1. Équation 1·3^x = 27
  2. Isoler la puissance 3^x = c / a = 27
  3. Appliquer les logarithmes x = ln(27) / ln(3)
  4. Résoudre x = 3

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Termes clés

Logarithme L'inverse de l'exponentiation : logₐ(x) est l'exposant auquel élever a pour obtenir x.

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