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Sujet:  Pré-calcul

Résoudre 2ˣ = 32

Utilisez les logarithmes pour isoler l'inconnue dans l'exposant.

Comprendre le problème

Résoudre 2ˣ = 32 revient à exprimer 32 comme une puissance de 2 : puisque 32 = 2⁵, l'égalité des exposants impose x = 5. Quand les deux membres ne se ramènent pas à la même base, on passe par le logarithme, ici x = log₂(32). L'exponentielle étant strictement croissante, l'inconnue placée en exposant admet toujours une solution unique, que le logarithme permet d'extraire proprement.

Résultat x = 5

Solution

  1. Équation 1·2^x = 32
  2. Isoler la puissance 2^x = c / a = 32
  3. Appliquer les logarithmes x = ln(32) / ln(2)
  4. Résoudre x = 5

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Termes clés

Logarithme L'inverse de l'exponentiation : logₐ(x) est l'exposant auquel élever a pour obtenir x.

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