Calculez lim x→1 (x² − 1)/(x − 1)
Une discontinuité éliminable — factorisez et simplifiez, ou échantillonnez des deux côtés.
Comprendre le problème
En x = 1, cette fraction donne la forme indéterminée 0/0, due à une discontinuité éliminable. En factorisant le numérateur, x² − 1 = (x − 1)(x + 1), le facteur x − 1 se simplifie et il reste x + 1, dont la limite vaut 2. La fonction n'est pas définie en 1, mais elle s'en approche sans obstacle : le « trou » de la courbe se comble par la valeur 2.
Solution
- Limite lim x→1 of (x^2 - 1) / (x - 1)
- x = 0.99999 f(x) = 1.99999
- x = 0.9999 f(x) = 1.9999
- x = 0.999 f(x) = 1.999
- x = 0.99 f(x) = 1.99
- x = 0.9 f(x) = 1.9
- x = 1.1 f(x) = 2.1
- x = 1.01 f(x) = 2.01
- x = 1.001 f(x) = 2.001
- x = 1.0001 f(x) = 2.0001
- x = 1.00001 f(x) = 2.00001
- Côté gauche x→1⁻ f(x) → 2
- Côté droit x→1⁺ f(x) → 2
- Conclusion Both sides agree → limit ≈ 2
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