Calculez lim x→0 sin(x)/x
La limite classique qui sous-tend la dérivée de la fonction sinus.
Comprendre le problème
En x = 0, l'expression sin(x)/x prend la forme indéterminée 0/0, mais sa limite existe bel et bien et vaut 1. Ce résultat capital signifie qu'au voisinage de zéro, le sinus est pratiquement égal à son argument, ce que l'on visualise sur le cercle trigonométrique où l'arc et sa corde se confondent. C'est précisément cette limite qui permet d'établir que la dérivée de sin(x) est cos(x).
Solution
- Limite lim x→0 of sin(x) / x
- x = -0.00001 f(x) = 1
- x = -0.0001 f(x) = 1
- x = -0.001 f(x) = 1
- x = -0.01 f(x) = 0.999983
- x = -0.1 f(x) = 0.998334
- x = 0.1 f(x) = 0.998334
- x = 0.01 f(x) = 0.999983
- x = 0.001 f(x) = 1
- x = 0.0001 f(x) = 1
- x = 0.00001 f(x) = 1
- Côté gauche x→0⁻ f(x) → 1
- Côté droit x→0⁺ f(x) → 1
- Conclusion Both sides agree → limit ≈ 1
Essayez un problème similaire
Utilisez l'outil Calculatrice de limites pour résoudre un problème similaire avec vos propres valeurs.
Ouvrir l'outil