Calxsolver
Sujet:  Algèbre linéaire

Résolvez 2x + y = 5, x + 3y = 10

Résolvez un système linéaire 2×2 par élimination de Gauss-Jordan.

Comprendre le problème

Ce système de deux équations à deux inconnues se résout par élimination de Gauss-Jordan, ou par substitution. En isolant puis en combinant les équations, on trouve x = 1 et y = 3. Géométriquement, chaque équation représente une droite, et la solution est leur unique point d'intersection. Un système sans solution correspondrait à des droites parallèles, tandis qu'une infinité de solutions signalerait deux droites confondues.

Résultat x1 = 1, x2 = 3

Solution

  1. Système A is 2×2, b has 2 entries.
  2. Matrice A [[2, 1], [1, 3]]
  3. Vecteur b (5, 10)
  4. Matrice augmentée [A | b] [[2, 1, 5], [1, 3, 10]]
  5. Opérations sur lignes R1 → (1/2)·R1; R2 → R2 − (1)·R1; R2 → (1/2.5)·R2; R1 → R1 − (0.5)·R2
  6. RREF de [A | b] [[1, 0, 1], [0, 1, 3]]
  7. Conclusion Unique solution — pivot in every variable column.
  8. Solution x1 = 1, x2 = 3

Essayez un problème similaire

Utilisez l'outil Résoudre un système linéaire (Ax = b) pour résoudre un problème similaire avec vos propres valeurs.

Ouvrir l'outil

Plus de problèmes de Algèbre linéaire

Déterminant de [[3, 1], [4, 2]] Appliquez la formule 2×2 det = ad − bc. Déterminant de la matrice 3×3 [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 10]] Utilisez le développement selon les cofacteurs de la première ligne. Multipliez [[1, 2], [3, 4]] · [[5, 6], [7, 8]] Combinez les lignes de A avec les colonnes de B pour calculer le produit. Inverse de [[4, 7], [2, 6]] Vérifiez que le déterminant n'est pas nul et appliquez la formule 2×2 de l'inverse. Inverse de [[2, 1, 1], [1, 3, 2], [1, 0, 0]] Utilisez l'élimination de Gauss-Jordan sur la matrice augmentée [A | I]. Addition [[1, 2], [3, 4]] + [[5, 6], [7, 8]] Additionnez deux matrices de même taille terme à terme.