Graphiques
Le tracé est l'endroit où l'algèbre et l'analyse deviennent visibles. Ces outils tracent une fonction et ses caractéristiques clés, placent deux fonctions sur les mêmes axes pour trouver où elles se rencontrent, dessinent des courbes paramétriques et polaires et ombrent la région définie par une inégalité. Chaque résultat est rendu en SVG et accompagné d'un résumé numérique copiable.
Toute visualisation de cette page part de la même idée : échantillonner la fonction en de nombreux x (ou t, ou θ), écarter les non-finis et relier le reste. Par-dessus, des algorithmes numériques légers — bissection pour les zéros, changements de signe de la dérivée pour les extrema, recherche de racines de f(x) − g(x) pour les intersections.
Tracer une fonction
Le traceur dessine y = f(x) et superpose les zéros trouvés par bissection ainsi que les maxima et minima locaux issus des changements de signe de la dérivée numérique. L'ordonnée à l'origine apparaît comme un cercle ouvert quand 0 tombe dans l'intervalle.
Comparer deux fonctions et trouver leurs intersections
Placez f(x) et g(x) sur les mêmes axes et la calculatrice résout numériquement f(x) − g(x) = 0. Chaque croisement dans l'intervalle est rapporté et marqué sur le tracé.
Courbes paramétriques et polaires
Les paramétriques utilisent un paramètre t — les deux coordonnées en sont fonction. Les polaires donnent un rayon r pour chaque angle θ ; la calculatrice convertit chaque échantillon (r, θ) en (r·cos θ, r·sin θ) avant le tracé.
Régions d'inégalité et analyse de fonction
Le traceur d'inégalité ombre l'ensemble des points au-dessus (ou en dessous) de y = f(x), avec un bord pointillé pour les inégalités strictes. L'analyseur de fonction renvoie zéros, extrema, intervalles de monotonie, candidats d'asymptote verticale et comportement aux bornes sans rien tracer.
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Questions fréquentes
La calculatrice gère-t-elle les asymptotes verticales ?
Oui. Lorsque la fonction saute de façon anormale entre deux échantillons consécutifs (comme 1/x ou tan(x)), la polyligne est interrompue afin de ne pas dessiner l'asymptote comme une droite verticale.
Quelle est la précision des zéros et des intersections ?
Après avoir localisé un changement de signe entre deux échantillons, la calculatrice exécute environ 50 itérations de bissection, plaçant la racine avec une incertitude bien inférieure à la résolution du tracé.
Comment les extrema sont-ils trouvés ?
En cherchant des changements de signe de la dérivée numérique entre échantillons consécutifs, puis en bissectant f'(x) pour affiner la coordonnée x.
Pourquoi les tracés polaires et paramétriques apparaissent-ils carrés ?
Parce qu'ils utilisent un rapport d'aspect égal — une unité en x est une unité en y — pour que cercles et autres courbes fermées conservent leur forme.