Trova il 20º termine di 3, 7, 11, 15, …
Usa la formula dell'n-esimo termine per una progressione aritmetica con primo termine 3 e ragione 4.
Capire il problema
In una progressione aritmetica ogni termine si ottiene aggiungendo una ragione costante, qui d = 4, al precedente. La formula del termine generale aₙ = a₁ + (n − 1)·d evita di elencare tutti i valori: per il ventesimo si ha 3 + 19·4 = 79. L'insidia più comune è usare 20 invece di 19 come moltiplicatore, dimenticando che i salti tra il primo e il ventesimo termine sono diciannove, non venti.
Soluzione
- Dati a₁ = 3, common difference d = 4, n = 20
- n-esimo termine aₙ = a₁ + (n−1)d = 3 + 19·4 = 79
- Somma di n termini Sₙ = n/2·(a₁ + aₙ) = 20/2·(3 + 79) = 820
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