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Argomento:  Precalcolo

Equazione della circonferenza di centro (0, 0) e raggio 5

Scrivi l'equazione standard e sviluppata di una circonferenza.

Capire il problema

L'equazione di una circonferenza esprime tutti i punti equidistanti dal centro. Con centro nell'origine e raggio 5, la forma standard è x² + y² = 25, dove 25 è proprio il quadrato del raggio. Sviluppandola non cambia nulla perché il centro è nell'origine, ma per centri diversi comparirebbero termini lineari in x e y. Questa equazione è l'applicazione diretta della formula della distanza: ogni punto dista esattamente 5 dal centro.

Risultato (x − 0)² + (y − 0)² = 25

Soluzione

  1. Centro (h, k) = (0, 0)
  2. Raggio r = 5
  3. Equazione standard (x − 0)² + (y − 0)² = 25
  4. Equazione sviluppata x² + y² + 0x + 0y -25 = 0
  5. Diametro d = 2r = 10
  6. Circonferenza C = 2πr = 31.4159
  7. Area A = πr² = 78.5398

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