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Sujet:  Pré-calcul

Équation d'un cercle de centre (0, 0) et de rayon 5

Écrivez l'équation standard et développée d'un cercle.

Comprendre le problème

L'équation d'un cercle centré à l'origine et de rayon 5 s'écrit sous forme standard x² + y² = 25, où 25 est le carré du rayon. Cette relation traduit le théorème de Pythagore : tout point situé à distance 5 du centre la vérifie. Retenir que le second membre est le carré du rayon, et non le rayon lui-même, évite l'erreur la plus courante.

Résultat (x − 0)² + (y − 0)² = 25

Solution

  1. Centre (h, k) = (0, 0)
  2. Rayon r = 5
  3. Équation standard (x − 0)² + (y − 0)² = 25
  4. Équation développée x² + y² + 0x + 0y -25 = 0
  5. Diamètre d = 2r = 10
  6. Circonférence C = 2πr = 31.4159
  7. Aire A = πr² = 78.5398

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