Moltiplica (3 + 2i)·(1 − i)
Usa il metodo FOIL e i² = −1 per moltiplicare due numeri complessi.
Capire il problema
Il prodotto di due numeri complessi si svolge con la regola dei binomi, ricordando l'identità fondamentale i² = −1. Da (3 + 2i)(1 − i) si ottiene 3 − 3i + 2i − 2i² = 3 − i + 2 = 5 − i. Il passaggio decisivo è trasformare il termine con i² in un numero reale con il segno cambiato. Questa aritmetica è alla base della descrizione di correnti alternate e segnali oscillanti in fisica e ingegneria.
Soluzione
- Dati di ingresso z₁ = 3 + 2i, z₂ = 1 − i
- Moltiplica (FOIL) (ac − bd) + (ad + bc)i
- Parte reale 3·1 − 2·-1 = 5
- Parte immaginaria 3·-1 + 2·1 = -1
- Risultato 5 − i
- Modulo |z| = √(re² + im²) = 5.09902
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