Multipliez (3 + 2i)·(1 − i)
Utilisez le développement et la règle i² = −1 pour multiplier deux nombres complexes.
Comprendre le problème
On multiplie deux nombres complexes comme deux binômes, en développant terme à terme, puis en remplaçant i² par −1. Ici (3 + 2i)(1 − i) = 3 − 3i + 2i − 2i² = 3 − i + 2 = 5 − i. Tout le mécanisme repose sur cette substitution i² = −1, qui transforme le terme purement imaginaire au carré en une contribution réelle ; l'oublier fausse systématiquement la partie réelle.
Solution
- Données d'entrée z₁ = 3 + 2i, z₂ = 1 − i
- Multiplier (développer) (ac − bd) + (ad + bc)i
- Partie réelle 3·1 − 2·-1 = 5
- Partie imaginaire 3·-1 + 2·1 = -1
- Résultat 5 − i
- Module |z| = √(re² + im²) = 5.09902
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