Somma dei primi 8 termini di 2, 6, 18, 54, …
Usa la formula della somma parziale per una progressione geometrica di ragione 3.
Capire il problema
In una progressione geometrica ogni termine si ottiene moltiplicando per una ragione fissa, qui r = 3. La somma parziale si calcola con Sₙ = a₁·(rⁿ − 1)/(r − 1), che per i primi otto termini dà 2·(3⁸ − 1)/2 = 6560. Questa formula è preziosa perché evita di sommare a mano valori che crescono in fretta; funziona per qualunque r diverso da 1, mentre per r = 1 la somma è semplicemente n·a₁.
Soluzione
- Dati a₁ = 2, common ratio r = 3, n = 8
- n-esimo termine aₙ = a₁·r^(n−1) = 2·3^7 = 4374
- Somma di n termini Sₙ = a₁·(1 − rⁿ)/(1 − r) = 6560
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