Somme des 8 premiers termes de 2, 6, 18, 54, …
Utilisez la formule de la somme partielle pour une suite géométrique de raison 3.
Comprendre le problème
Dans une suite géométrique, chaque terme se déduit du précédent en le multipliant par une raison constante, ici q = 3. La somme des premiers termes se calcule sans les additionner un à un grâce à la formule Sₙ = u₁·(qⁿ − 1)/(q − 1), soit 2·(3⁸ − 1)/2 = 3⁸ − 1 = 6560. Cette formule est précieuse dès que le nombre de termes devient grand, où l'addition directe deviendrait fastidieuse.
Solution
- Données a₁ = 2, common ratio r = 3, n = 8
- n-ième terme aₙ = a₁·r^(n−1) = 2·3^7 = 4374
- Somme de n termes Sₙ = a₁·(1 − rⁿ)/(1 − r) = 6560
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