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Argomento:  Analisi matematica

Calcola ∫ (2x + 3) dx

Applica la regola della potenza inversa per calcolare un integrale indefinito.

Capire il problema

L'integrale indefinito è l'operazione inversa della derivata: si applica la regola delle potenze al contrario, aumentando l'esponente di uno e dividendo per il nuovo esponente. Così ∫(2x + 3) dx = x² + 3x + C. La costante C è essenziale perché infinite funzioni che differiscono per una costante hanno la stessa derivata, e ometterla è l'errore più comune negli integrali indefiniti. Si può verificare derivando il risultato per ritrovare l'integranda.

Risultato ∫ f(x) dx = x² + 3x + C

Soluzione

  1. Funzione integranda f(x) = 2x + 3
  2. Regola della potenza inversa ∫ 3x dx = 3x¹
  3. Regola della potenza inversa ∫ 2x dx = 1x²
  4. Integrale indefinito ∫ f(x) dx = x² + 3x + C

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Termini chiave

Integrale L'accumulo di una funzione — l'area con segno sotto il suo grafico tra due punti. Primitiva Una funzione la cui derivata è la funzione data.

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