Calcola ∫₀³ x² dx
Calcola un integrale definito con il teorema fondamentale del calcolo.
Capire il problema
L'integrale definito si calcola con il teorema fondamentale del calcolo: si trova una primitiva e la si valuta agli estremi facendone la differenza. Una primitiva di x² è x³/3, quindi tra 0 e 3 il valore è 27/3 − 0 = 9. Geometricamente rappresenta l'area sotto la parabola nell'intervallo considerato. La costante d'integrazione qui non serve, perché si elide nella sottrazione tra i due estremi.
Soluzione
- Funzione integranda f(x) = x²
- Regola della potenza inversa ∫ 1x² dx = 0.333333x³
- Integrale indefinito ∫ f(x) dx = 0.333333x³ + C
- Calcola F(b) F(3) = 9
- Calcola F(a) F(0) = 0
- Integrale definito F(b) − F(a) = 9
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