Probabilidade binomial: P(X = 5) para n = 10, p = 0,5
Calcule uma probabilidade pontual binomial e as caudas acumuladas.
Entender o problema
A distribuição binomial modela o número de sucessos em n tentativas independentes. Para P(X = 5) com n = 10 e p = 0,5, usamos C(10,5)·0,5⁵·0,5⁵ = 252/1024 ≈ 0,246. É o valor mais provável, pois 5 é a média np, mas ainda assim tem só cerca de 25% de chance. Isso lembra que o resultado central é o mais comum, não o mais garantido.
Solução
- Distribuição X ~ Binomial(n = 10, p = 0.5)
- P(X = k) C(10, 5)·0.5^5·0.5^5 = 0.246094
- P(X ≤ k) 0.623047
- P(X < k) 0.376953
- P(X ≥ k) 1 − P(X < k) = 0.623047
- P(X > k) 0.376953
- Média μ = n·p = 5
- Variância σ² = n·p·(1 − p) = 2.5
- Desvio-padrão σ = 1.58114
Tente um problema parecido
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