Probabilidad binomial: P(X = 5) para n = 10, p = 0,5
Calcula una probabilidad puntual binomial y las colas acumuladas.
Entender el problema
La distribución binomial modela el número de éxitos en n ensayos independientes con probabilidad p fija. La probabilidad puntual se calcula con P(X=k) = C(n,k)·pᵏ·(1−p)ⁿ⁻ᵏ; para n = 10, p = 0,5 y k = 5 resulta C(10,5)·0,5¹⁰ ≈ 0,246. Aunque 5 es el valor más probable por ser el centro de la distribución simétrica, su probabilidad ronda apenas el 25 %, lo que sorprende a muchos.
Solución
- Distribución X ~ Binomial(n = 10, p = 0.5)
- P(X = k) C(10, 5)·0.5^5·0.5^5 = 0.246094
- P(X ≤ k) 0.623047
- P(X < k) 0.376953
- P(X ≥ k) 1 − P(X < k) = 0.623047
- P(X > k) 0.376953
- Media μ = n·p = 5
- Varianza σ² = n·p·(1 − p) = 2.5
- Desviación estándar σ = 1.58114
Prueba un problema similar
Usa la herramienta Calculadora de la distribución binomial para resolver un problema similar con tus propios valores.
Abrir la herramienta