Probabilità binomiale: P(X = 5) per n = 10, p = 0,5
Calcola una probabilità puntuale binomiale e le code cumulate.
Capire il problema
La distribuzione binomiale descrive il numero di successi in n prove indipendenti con probabilità p ciascuna. Per P(X = 5) con n = 10 e p = 0,5 si usa la formula C(10, 5)·0,5⁵·0,5⁵ = 252/1024 ≈ 0,246. Anche se 5 è il valore più probabile, la sua probabilità è comunque inferiore al 25%, un fatto controintuitivo: il risultato "atteso" resta minoritario perché la massa si distribuisce su molti esiti vicini.
Soluzione
- Distribuzione X ~ Binomial(n = 10, p = 0.5)
- P(X = k) C(10, 5)·0.5^5·0.5^5 = 0.246094
- P(X ≤ k) 0.623047
- P(X < k) 0.376953
- P(X ≥ k) 1 − P(X < k) = 0.623047
- P(X > k) 0.376953
- Media μ = n·p = 5
- Varianza σ² = n·p·(1 − p) = 2.5
- Deviazione standard σ = 1.58114
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