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Tópico:  Álgebra linear

Produto escalar (1, 2, 3) · (4, 5, 6)

Multiplique as componentes correspondentes e some para encontrar o produto escalar.

Entender o problema

O produto escalar multiplica componentes correspondentes e soma tudo, produzindo um único número. Para (1, 2, 3) e (4, 5, 6), temos 1·4 + 2·5 + 3·6 = 4 + 10 + 18 = 32. Esse valor se relaciona ao ângulo entre os vetores: quando é zero, eles são perpendiculares. O produto escalar aparece no cálculo de trabalho em física e em projeções geométricas.

Resultado a × b = (-3, 6, -3), a · b = 32, |a| = 3.74166, |b| = 8.77496, angle = 12.9332°

Solução

  1. Vetores a = (1, 2, 3), b = (4, 5, 6)
  2. Módulos |a| = 3.74166, |b| = 8.77496
  3. Produto escalar a · b = 32
  4. Produto vetorial a × b = (-3, 6, -3)
  5. Ângulo entre vetores θ = arccos(a·b / (|a||b|)) = 12.9332°

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Termos-chave

Vetor Uma lista ordenada de números que representa um ponto ou direção no espaço. Produto escalar Um único número obtido multiplicando as componentes correspondentes de dois vetores e somando-as. Produto vetorial Uma operação entre dois vetores 3D que produz um terceiro vetor perpendicular a ambos.

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