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Tópico:  Álgebra linear

Ângulo entre (1, 0) e (1, 1)

Use o produto escalar para encontrar o ângulo entre dois vetores 2D.

Entender o problema

O ângulo entre dois vetores sai do produto escalar pela fórmula cos(θ) = (u·v)/(|u|·|v|). Com (1, 0) e (1, 1), o produto escalar é 1, as normas valem 1 e √2, então cos(θ) = 1/√2, o que dá θ = 45°. Faz sentido, já que (1, 1) forma a diagonal do quadrado unitário, inclinada meio caminho entre os eixos.

Resultado a · b = 1, |a| = 1, |b| = 1.41421, angle = 45°

Solução

  1. Vetores a = (1, 0), b = (1, 1)
  2. Módulos |a| = 1, |b| = 1.41421
  3. Produto escalar a · b = 1
  4. Produto vetorial (escalar 2D) a × b = 1
  5. Ângulo entre vetores θ = arccos(a·b / (|a||b|)) = 45°

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Termos-chave

Vetor Uma lista ordenada de números que representa um ponto ou direção no espaço. Produto escalar Um único número obtido multiplicando as componentes correspondentes de dois vetores e somando-as. Produto vetorial Uma operação entre dois vetores 3D que produz um terceiro vetor perpendicular a ambos.

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