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Tópico:  Álgebra linear

Módulo do vetor (3, 4)

O teorema de Pitágoras dá o comprimento de um vetor 2D.

Entender o problema

A magnitude, ou norma, de um vetor é o seu comprimento, calculado pelo teorema de Pitágoras aplicado às componentes. Para (3, 4), obtemos √(3² + 4²) = √25 = 5. Não é coincidência reencontrar o terno 3-4-5: um vetor no plano é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos são as coordenadas. A norma é sempre positiva e nunca depende do sinal das componentes.

Resultado a · b = 3, |a| = 5, |b| = 1, angle = 53.1301°

Solução

  1. Vetores a = (3, 4), b = (1, 0)
  2. Módulos |a| = 5, |b| = 1
  3. Produto escalar a · b = 3
  4. Produto vetorial (escalar 2D) a × b = -4
  5. Ângulo entre vetores θ = arccos(a·b / (|a||b|)) = 53.1301°

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Termos-chave

Vetor Uma lista ordenada de números que representa um ponto ou direção no espaço. Produto escalar Um único número obtido multiplicando as componentes correspondentes de dois vetores e somando-as. Produto vetorial Uma operação entre dois vetores 3D que produz um terceiro vetor perpendicular a ambos.

Mais problemas de Álgebra linear

Determinante de [[3, 1], [4, 2]] Aplique a fórmula 2×2 det = ad − bc. Determinante da matriz 3×3 [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 10]] Use a expansão por cofatores ao longo da primeira linha. Multiplique [[1, 2], [3, 4]] · [[5, 6], [7, 8]] Combine linhas de A com colunas de B para calcular o produto. Inversa de [[4, 7], [2, 6]] Verifique que o determinante não é zero e aplique a fórmula 2×2 da inversa. Inversa de [[2, 1, 1], [1, 3, 2], [1, 0, 0]] Use a eliminação de Gauss-Jordan na matriz aumentada [A | I]. Some [[1, 2], [3, 4]] + [[5, 6], [7, 8]] Some duas matrizes do mesmo tamanho elemento a elemento.