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Tópico:  Álgebra linear

Produto vetorial (1, 0, 0) × (0, 1, 0)

Dois vetores da base canônica dão o terceiro pela regra da mão direita.

Entender o problema

O produto vetorial de dois vetores no espaço gera um terceiro vetor perpendicular a ambos, com direção dada pela regra da mão direita. Aqui, os vetores da base i = (1, 0, 0) e j = (0, 1, 0) produzem exatamente k = (0, 0, 1). O módulo do resultado equivale à área do paralelogramo formado pelos dois vetores, que neste caso vale 1.

Resultado a × b = (0, 0, 1), a · b = 0, |a| = 1, |b| = 1, angle = 90°

Solução

  1. Vetores a = (1, 0, 0), b = (0, 1, 0)
  2. Módulos |a| = 1, |b| = 1
  3. Produto escalar a · b = 0
  4. Produto vetorial a × b = (0, 0, 1)
  5. Ângulo entre vetores θ = arccos(a·b / (|a||b|)) = 90°

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Termos-chave

Vetor Uma lista ordenada de números que representa um ponto ou direção no espaço. Produto escalar Um único número obtido multiplicando as componentes correspondentes de dois vetores e somando-as. Produto vetorial Uma operação entre dois vetores 3D que produz um terceiro vetor perpendicular a ambos.

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