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Tema:  Álgebra lineal

Ángulo entre (1, 0) y (1, 1)

Usa el producto escalar para hallar el ángulo entre dos vectores 2D.

Entender el problema

El ángulo entre dos vectores se despeja de la fórmula del producto punto: cos(θ) = (u·v)/(‖u‖‖v‖). Con (1, 0) y (1, 1) el numerador es 1 y las normas son 1 y √2, así que cos(θ) = 1/√2, lo que da θ = 45°. Este método funciona en cualquier dimensión y es más fiable que medir con transportador, pues solo necesita las componentes de los vectores.

Resultado a · b = 1, |a| = 1, |b| = 1.41421, angle = 45°

Solución

  1. Vectores a = (1, 0), b = (1, 1)
  2. Módulos |a| = 1, |b| = 1.41421
  3. Producto escalar a · b = 1
  4. Producto vectorial (escalar 2D) a × b = 1
  5. Ángulo entre vectores θ = arccos(a·b / (|a||b|)) = 45°

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Términos clave

Vector Una lista ordenada de números que representa un punto o una dirección en el espacio. Producto escalar Un único número obtenido al multiplicar las componentes correspondientes de dos vectores y sumarlas. Producto vectorial Una operación sobre dos vectores 3D que produce un tercer vector perpendicular a ambos.

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