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Tema:  Álgebra lineal

Inversa de [[4, 7], [2, 6]]

Comprueba que el determinante no sea cero y aplica la fórmula 2×2 de la inversa.

Entender el problema

Para invertir una matriz 2×2 conviene comprobar primero que el determinante no sea cero; aquí vale 4·6 − 7·2 = 10, así que la inversa existe. La fórmula intercambia los elementos de la diagonal principal, cambia el signo de los otros dos y divide todo entre el determinante. El resultado es (1/10)·[[6, −7], [−2, 4]]. Si el determinante fuera nulo, la matriz sería singular y no habría inversa.

Resultado [[0.6, -0.7], [-0.2, 0.4]]

Solución

  1. Matriz [[4, 7], [2, 6]]
  2. Determinante det = 10
  3. Método Augment with the identity, then Gauss-Jordan eliminate.
  4. Inversa [[0.6, -0.7], [-0.2, 0.4]]

Prueba un problema similar

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Términos clave

Matriz Una disposición rectangular de números en filas y columnas. Determinante Un único número calculado a partir de una matriz cuadrada que indica la invertibilidad.

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Determinante de [[3, 1], [4, 2]] Aplica la fórmula 2×2 det = ad − bc. Determinante de la matriz 3×3 [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 10]] Usa el desarrollo por cofactores a lo largo de la primera fila. Multiplica [[1, 2], [3, 4]] · [[5, 6], [7, 8]] Combina filas de A con columnas de B para calcular el producto. Inversa de [[2, 1, 1], [1, 3, 2], [1, 0, 0]] Usa la eliminación de Gauss-Jordan sobre la matriz ampliada [A | I]. Suma [[1, 2], [3, 4]] + [[5, 6], [7, 8]] Suma dos matrices del mismo tamaño elemento a elemento. Producto escalar (1, 2, 3) · (4, 5, 6) Multiplica las componentes correspondientes y suma para hallar el producto escalar.