Calxsolver
Argomento:  Algebra lineare

Angolo tra (1, 0) e (1, 1)

Usa il prodotto scalare per trovare l'angolo tra due vettori 2D.

Capire il problema

L'angolo tra due vettori si ricava dal prodotto scalare tramite la formula cos θ = (u·v)/(|u||v|). Qui il numeratore è 1 e i moduli sono 1 e √2, quindi cos θ = 1/√2 e θ = 45°. La formula funziona perché il prodotto scalare racchiude proprio l'informazione sull'orientamento reciproco. Se il prodotto scalare fosse nullo l'angolo sarebbe di 90°, mentre valori negativi corrisponderebbero ad angoli ottusi.

Risultato a · b = 1, |a| = 1, |b| = 1.41421, angle = 45°

Soluzione

  1. Vettori a = (1, 0), b = (1, 1)
  2. Moduli |a| = 1, |b| = 1.41421
  3. Prodotto scalare a · b = 1
  4. Prodotto vettoriale (scalare 2D) a × b = 1
  5. Angolo tra i vettori θ = arccos(a·b / (|a||b|)) = 45°

Prova un problema simile

Usa lo strumento Calcolatore di vettori per risolvere un problema simile con i tuoi valori.

Apri lo strumento

Termini chiave

Vettore Un elenco ordinato di numeri che rappresenta un punto o una direzione nello spazio. Prodotto scalare Un singolo numero ottenuto moltiplicando le componenti corrispondenti di due vettori e sommandole. Prodotto vettoriale Un'operazione su due vettori 3D che produce un terzo vettore perpendicolare a entrambi.

Altri problemi di Algebra lineare

Determinante di [[3, 1], [4, 2]] Applica la formula 2×2 det = ad − bc. Determinante della matrice 3×3 [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 10]] Usa lo sviluppo per cofattori lungo la prima riga. Moltiplica [[1, 2], [3, 4]] · [[5, 6], [7, 8]] Combina le righe di A con le colonne di B per calcolare il prodotto. Inversa di [[4, 7], [2, 6]] Verifica che il determinante sia diverso da zero e applica la formula dell'inversa 2×2. Inversa di [[2, 1, 1], [1, 3, 2], [1, 0, 0]] Usa l'eliminazione di Gauss-Jordan sulla matrice ampliata [A | I]. Somma [[1, 2], [3, 4]] + [[5, 6], [7, 8]] Somma due matrici della stessa forma elemento per elemento.