Angle entre (1, 0) et (1, 1)
Utilisez le produit scalaire pour trouver l'angle entre deux vecteurs 2D.
Comprendre le problème
Pour trouver l'angle entre deux vecteurs, on utilise la formule cos(θ) = (u·v)/(‖u‖·‖v‖). Ici le produit scalaire vaut 1, les normes 1 et √2, d'où cos(θ) = 1/√2 et θ = 45°. Ce résultat est cohérent : le second vecteur pointe dans la direction diagonale, exactement à mi-chemin entre les axes. Le produit scalaire est ainsi le pont naturel entre l'algèbre des composantes et la géométrie des angles.
Solution
- Vecteurs a = (1, 0), b = (1, 1)
- Normes |a| = 1, |b| = 1.41421
- Produit scalaire a · b = 1
- Produit vectoriel (scalaire 2D) a × b = 1
- Angle entre les vecteurs θ = arccos(a·b / (|a||b|)) = 45°
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