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Tema:  Estadística

P(X ≤ 115) para el CI con μ = 100, σ = 15

Halla la probabilidad acumulada para una distribución normal que modela el cociente intelectual.

Entender el problema

Para hallar P(X ≤ 115) en una distribución normal se convierte primero el dato a un valor z: (115 − 100)/15 = 1, de modo que 115 está justo una desviación estándar sobre la media. La probabilidad acumulada correspondiente es aproximadamente 0,84, gracias a la conocida regla del 68-95-99,7. Así se interpreta que cerca del 84 % de la población tiene un cociente intelectual igual o inferior a 115.

Resultado P(X ≤ 115) = 0.841345, P(X ≥ 115) = 0.158655

Solución

  1. Distribución X ~ N(μ = 100, σ = 15)
  2. Puntuación z z = (x − μ) / σ = 1
  3. P(X ≤ x) Φ(z) = 0.841345
  4. P(X ≥ x) 1 − Φ(z) = 0.158655

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Términos clave

Desviación típica Una medida de cuánto se dispersan los valores de un conjunto de datos en torno a la media. Puntuación z El número de desviaciones típicas que un valor se sitúa por encima o por debajo de la media. Distribución normal La distribución de probabilidad en forma de campana definida por una media y una desviación típica.

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