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Tema:  Estadística

Regresión lineal para (1, 2), (2, 4), (3, 5), (4, 4), (5, 6)

Ajusta la recta de mínimos cuadrados y reporta el coeficiente de correlación r.

Entender el problema

La regresión lineal por mínimos cuadrados busca la recta que minimiza la suma de los cuadrados de las distancias verticales a los puntos. Sus fórmulas dan la pendiente y la ordenada al origen que mejor ajustan los cinco datos. El coeficiente de correlación r indica la fuerza y el sentido de la relación lineal, cercano a 1 si los puntos se alinean bien. Cuidado: una correlación alta no implica causalidad entre las variables.

Resultado y = 0.8x + 1.8 (r = 0.852803)

Solución

  1. Medias x̄ = 3, ȳ = 4.2
  2. Sumas de cuadrados Sxx = 10, Sxy = 8
  3. Pendiente b = Sxy / Sxx = 0.8
  4. Ordenada al origen a = ȳ − b·x̄ = 1.8
  5. Correlación r = 0.852803, r² = 0.727273
  6. Recta de regresión y = 0.8x + 1.8

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Términos clave

Pendiente La inclinación de una recta — su variación vertical sobre la horizontal. Ordenada al origen La ordenada donde una curva corta el eje y. Media La media aritmética de un conjunto de números — su suma dividida entre la cantidad. Coeficiente de correlación Un número entre −1 y 1 que mide la fuerza y el sentido de una relación lineal.

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