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Tema:  Precálculo

Divide (1 + i) / (1 − i)

Multiplica numerador y denominador por el conjugado para dividir dos números complejos.

Entender el problema

Dividir números complejos se resuelve multiplicando numerador y denominador por el conjugado del denominador, lo que vuelve real el divisor. Aquí (1 + i)/(1 − i) se amplía por (1 + i), y como (1 − i)(1 + i) = 1 − i² = 2, el resultado se simplifica a i. Esta técnica es análoga a racionalizar denominadores con raíces: el conjugado elimina la parte imaginaria de abajo.

Resultado i

Solución

  1. Datos de entrada z₁ = 1 + i, z₂ = 1 − i
  2. Multiplicar por el conjugado denominator becomes c² + d² = 2
  3. Parte real (ac + bd)/2 = 0
  4. Parte imaginaria (bc − ad)/2 = 1
  5. Resultado i
  6. Módulo |z| = √(re² + im²) = 1

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Términos clave

Número complejo Un número de la forma a + bi, donde i es la unidad imaginaria con i² = −1.

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