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Sujet:  Pré-calcul

Divisez (1 + i) / (1 − i)

Multipliez le numérateur et le dénominateur par le conjugué pour diviser deux complexes.

Comprendre le problème

Pour diviser deux nombres complexes, on multiplie le numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur, ce qui rend ce dernier réel. Ici, en multipliant par 1 + i, le dénominateur devient (1)² + (1)² = 2 et le numérateur (1 + i)² = 2i, d'où le résultat i. Cette technique du conjugué joue exactement le même rôle que la rationalisation d'un dénominateur contenant une racine carrée.

Résultat i

Solution

  1. Données d'entrée z₁ = 1 + i, z₂ = 1 − i
  2. Multiplier par le conjugué denominator becomes c² + d² = 2
  3. Partie réelle (ac + bd)/2 = 0
  4. Partie imaginaire (bc − ad)/2 = 1
  5. Résultat i
  6. Module |z| = √(re² + im²) = 1

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Termes clés

Nombre complexe Un nombre de la forme a + bi, où i est l'unité imaginaire avec i² = −1.

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