Calxsolver
Tema:  Álgebra lineal

Producto escalar (1, 2, 3) · (4, 5, 6)

Multiplica las componentes correspondientes y suma para hallar el producto escalar.

Entender el problema

El producto punto de dos vectores se obtiene multiplicando sus componentes correspondientes y sumando: 1·4 + 2·5 + 3·6 = 4 + 10 + 18 = 32. El resultado es un escalar, no un vector, y mide cuánto apuntan ambos en la misma dirección. Si el producto punto fuera cero, los vectores serían perpendiculares; esta propiedad lo hace fundamental para calcular ángulos y proyecciones.

Resultado a × b = (-3, 6, -3), a · b = 32, |a| = 3.74166, |b| = 8.77496, angle = 12.9332°

Solución

  1. Vectores a = (1, 2, 3), b = (4, 5, 6)
  2. Módulos |a| = 3.74166, |b| = 8.77496
  3. Producto escalar a · b = 32
  4. Producto vectorial a × b = (-3, 6, -3)
  5. Ángulo entre vectores θ = arccos(a·b / (|a||b|)) = 12.9332°

Prueba un problema similar

Usa la herramienta Calculadora de vectores para resolver un problema similar con tus propios valores.

Abrir la herramienta

Términos clave

Vector Una lista ordenada de números que representa un punto o una dirección en el espacio. Producto escalar Un único número obtenido al multiplicar las componentes correspondientes de dos vectores y sumarlas. Producto vectorial Una operación sobre dos vectores 3D que produce un tercer vector perpendicular a ambos.

Más problemas de Álgebra lineal

Determinante de [[3, 1], [4, 2]] Aplica la fórmula 2×2 det = ad − bc. Determinante de la matriz 3×3 [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 10]] Usa el desarrollo por cofactores a lo largo de la primera fila. Multiplica [[1, 2], [3, 4]] · [[5, 6], [7, 8]] Combina filas de A con columnas de B para calcular el producto. Inversa de [[4, 7], [2, 6]] Comprueba que el determinante no sea cero y aplica la fórmula 2×2 de la inversa. Inversa de [[2, 1, 1], [1, 3, 2], [1, 0, 0]] Usa la eliminación de Gauss-Jordan sobre la matriz ampliada [A | I]. Suma [[1, 2], [3, 4]] + [[5, 6], [7, 8]] Suma dos matrices del mismo tamaño elemento a elemento.