Produit scalaire (1, 2, 3) · (4, 5, 6)
Multipliez les composantes correspondantes et additionnez pour trouver le produit scalaire.
Comprendre le problème
Le produit scalaire de deux vecteurs multiplie leurs composantes correspondantes puis additionne le tout : 1·4 + 2·5 + 3·6 = 4 + 10 + 18 = 32. Le résultat est un simple nombre, non un vecteur. Cette valeur renseigne sur l'angle entre les vecteurs : positive, elle indique une orientation globalement commune, tandis qu'un produit scalaire nul signalerait deux vecteurs orthogonaux, propriété très exploitée en géométrie.
Solution
- Vecteurs a = (1, 2, 3), b = (4, 5, 6)
- Normes |a| = 3.74166, |b| = 8.77496
- Produit scalaire a · b = 32
- Produit vectoriel a × b = (-3, 6, -3)
- Angle entre les vecteurs θ = arccos(a·b / (|a||b|)) = 12.9332°
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