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Argomento:  Algebra lineare

Prodotto scalare (1, 2, 3) · (4, 5, 6)

Moltiplica le componenti corrispondenti e somma per trovare il prodotto scalare.

Capire il problema

Il prodotto scalare di due vettori si ottiene moltiplicando le componenti corrispondenti e sommando i risultati: 1·4 + 2·5 + 3·6 = 4 + 10 + 18 = 32. Il risultato è un numero, non un vettore, e misura quanto i due vettori puntano nella stessa direzione. Se fosse zero i vettori sarebbero perpendicolari; positivo indica un angolo acuto tra loro. È l'ingrediente base per calcolare lunghezze, angoli e proiezioni.

Risultato a × b = (-3, 6, -3), a · b = 32, |a| = 3.74166, |b| = 8.77496, angle = 12.9332°

Soluzione

  1. Vettori a = (1, 2, 3), b = (4, 5, 6)
  2. Moduli |a| = 3.74166, |b| = 8.77496
  3. Prodotto scalare a · b = 32
  4. Prodotto vettoriale a × b = (-3, 6, -3)
  5. Angolo tra i vettori θ = arccos(a·b / (|a||b|)) = 12.9332°

Prova un problema simile

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Termini chiave

Vettore Un elenco ordinato di numeri che rappresenta un punto o una direzione nello spazio. Prodotto scalare Un singolo numero ottenuto moltiplicando le componenti corrispondenti di due vettori e sommandole. Prodotto vettoriale Un'operazione su due vettori 3D che produce un terzo vettore perpendicolare a entrambi.

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